Semne de divizibilitate a numerelor

În această publicație, vom lua în considerare semnele de divizibilitate după numere de la 2 la 11, însoțindu-le cu exemple pentru o mai bună înțelegere.

Certificat de divizibilitate – acesta este un algoritm, cu ajutorul căruia puteți determina relativ rapid dacă numărul luat în considerare este un multiplu al unuia predeterminat (adică dacă este divizibil cu acesta fără rest).

Semn de divizibilitate pe 2

Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima lui cifră este pară, adică este și divizibil cu doi.

exemple:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – ultimele cifre ale acestor numere sunt pare, ceea ce înseamnă că sunt divizibile cu 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – nu sunt divizibile cu 2, deoarece ultimele lor cifre sunt impare.

Semn de divizibilitate pe 3

Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma tuturor cifrelor sale este, de asemenea, divizibil cu XNUMX.

exemple:

• 18 – divizibil cu 3, deoarece. 1+8=9, iar numărul 9 este divizibil cu 3 (9:3=3).
• 132 – divizibil cu 3, deoarece. 1+3+2=6 și 6:3=2.
• 614 nu este un multiplu al lui 3, deoarece 6+1+4=11, iar 11 nu este divizibil egal cu 3 (11: 3 = 3²/₃).

Semn de divizibilitate pe 4

număr din două cifre

Un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă suma dublă a cifrei de la locul zecilor și a cifrei de la locul unilor este, de asemenea, divizibilă cu patru.

exemple:

• 64 – divizibil cu 4, deoarece. 6⋅2+4=16 și 16:4=4.
• 35 nu este divizibil cu 4, deoarece 3⋅2+5=11, și 11: 4 2 =³/₄.

Număr de cifre mai mare de 2

Un număr este un multiplu al lui 4 când ultimele sale două cifre formează un număr divizibil cu patru.

exemple:

• 344 – divizibil cu 4, deoarece. 44 este un multiplu al lui 4 (conform algoritmului de mai sus: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 nu este un multiplu al lui 4, deoarece 19 nu e divizibil cu 4.

Notă:

Un număr este divizibil cu 4 fără rest dacă:

• în ultima sa cifră sunt numerele 0, 4 sau 8, iar penultima cifră este pară;
• în ultima cifră – 2 sau 6, iar în penultima – numere impare.

Semn de divizibilitate pe 5

Un număr este divizibil cu 5 dacă și numai dacă ultima lui cifră este 0 sau 5.

exemple:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – divizibil cu 5, deoarece se termină cu 0 sau 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – nu sunt divizibile cu 5, deoarece ultimele lor cifre nu sunt 0 sau 5.

Semn de divizibilitate pe 6

Un număr este divizibil cu 6 dacă și numai dacă este un multiplu de doi și trei în același timp (vezi semnele de mai sus).

exemple:

• 486 – divizibil cu 6, deoarece. este divizibil cu 2 (ultima cifră a lui 6 este pară) și cu 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – nu este divizibil cu 6, deoarece este doar un multiplu al lui 2.
• 1345 – nu este divizibil cu 6, deoarece nu este multiplu nici al lui 2, nici al lui 3.

Semn de divizibilitate pe 7

Un număr este divizibil cu 7 dacă și numai dacă suma de trei ori zecile sale și a cifrelor de pe locul unilor este, de asemenea, divizibilă cu șapte.

exemple:

• 91 – divizibil cu 7, deoarece. 9⋅3+1=28 și 28:7=4.
• 105 – divizibil cu 7, deoarece. 10⋅3+5=35 și 35:7=5 (în numărul 105 sunt zece zeci).
• 812 este divizibil cu 7. Aici următorul lanț este: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 și 28:7=4.
• 302 – nu este divizibil cu 7, deoarece 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, iar 29 nu este divizibil cu 7.

Semn de divizibilitate pe 8

număr din trei cifre

Un număr este divizibil cu 8 dacă și numai dacă suma cifrei de la unitățile, de două ori cifra de la locul zecilor și de patru ori cifra de la locul sutelor este divizibilă cu opt.

exemple:

• 264 – divizibil cu 8, deoarece. 2⋅4+6⋅2+4=24 și 24:8=3.
• 716 – 8 nu este divizibil, deoarece 7⋅4+1⋅2+6=36 și 36: 8 4 =¹/₂.

Număr de cifre mai mare de 3

Un număr este divizibil cu 8 când ultimele trei cifre formează un număr divizibil cu 8.

exemple:

• 2336 – divizibil cu 8, deoarece 336 este un multiplu al lui 8.
• 12547 nu este un multiplu al lui 8, deoarece 547 nu este divizibil egal cu opt.

Semn de divizibilitate pe 9

Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma tuturor cifrelor sale este, de asemenea, divizibil cu nouă.

exemple:

• 324 – divizibil cu 9, deoarece. 3+2+4=9 și 9:9=1.
• 921 – nu este divizibil cu 9, deoarece 9+2+1=12 și 12: 9 1 =¹/₃.

Semn de divizibilitate pe 10

Un număr este divizibil cu 10 dacă și numai dacă se termină cu zero.

exemple:

• 10, 110, 1500, 12760 sunt multipli ai lui 10, ultima cifră este 0.
• 53, 117, 1254, 2763 nu sunt divizibile cu 10.

Semn de divizibilitate pe 11

Un număr este divizibil cu 11 dacă și numai dacă diferența dintre sumele cifrelor pare și impare este zero sau divizibil cu unsprezece.

exemple:

• 737 – divizibil cu 11, deoarece. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – divizibil cu 11, deoarece |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 nu este divizibil cu 11 deoarece |(2+5+7)-(4+8)|=2 și 2 nu este divizibil cu 11.