Cuprins
patrulater convex – Aceasta este o figură geometrică obținută prin conectarea a patru puncte dintr-un plan care nu ar trebui să se afle pe o singură dreaptă. În acest caz, laturile formate în acest fel nu ar trebui să se intersecteze.
Formula zonei
De-a lungul diagonalelor și unghiului dintre ele
Zona (S) al unui patrulater convex este egal cu o secundă (jumătate) din produsul diagonalelor sale și sinusul unghiului dintre ele.
Pe patru laturi (formula lui Brahmagupta)
Pentru a utiliza formula, trebuie să cunoașteți lungimile tuturor laturilor figurii. De asemenea, ar trebui să fie posibil să se descrie un cerc în jurul patrulaterului.
p – semiperimetru, calculat după cum urmează:
De-a lungul razei cercului și a laturilor înscrise
Dacă un cerc poate fi înscris într-un patrulater, aria lui poate fi calculată folosind formula:
S = p ⋅ r
r este raza cercului.
Exemplu de problemă
Aflați aria unui patrulater convex dacă diagonalele sale au 5 cm și 9 cm și unghiul dintre ele este de 30°.
Decizie:
Inlocuim valorile u1bu2bcunoscute de noi in formula si obtinem: S u5d 9/30 * 11,25 cm * XNUMX cm * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX cm2.