Proprietățile de înălțime ale unui triunghi isoscel

În această publicație, vom lua în considerare principalele proprietăți ale înălțimii unui triunghi isoscel, precum și vom analiza exemple de rezolvare a problemelor pe această temă.

Notă: triunghiul se numeste isoscel, dacă două dintre laturile sale sunt egale (laterale). A treia latură se numește bază.

Proprietăți de altitudine într-un triunghi isoscel

Proprietatea 1

Într-un triunghi isoscel, cele două altitudini trasate pe laturi sunt egale.

AE = CD

Formulare inversă: Dacă două altitudini sunt egale într-un triunghi, atunci acesta este isoscel.

Proprietatea 2

Într-un triunghi isoscel, înălțimea coborâtă până la bază este în același timp bisectoarea, mediana și bisectoarea perpendiculară.

• BD – înălțimea trasă la bază AC;
• BD este mediana, deci AD = DC;
• BD este bisectoarea, deci unghiul α egal cu unghiul β.
• BD – bisectoare perpendiculară pe lateral AC.

Proprietatea 3

Dacă laturile/unghiurile unui triunghi isoscel sunt cunoscute, atunci:

1. Înălțime lungime h_acoborât pe bază a, se calculează prin formula:

• a – motivul;
• b - latură.

2. Înălțime lungime h_btras în lateral b, este egal cu:

p – acesta este jumătate de perimetru al triunghiului, calculat după cum urmează:

3. Înălțimea laterală poate fi găsită prin sinusul unghiului și lungimea laturii triunghi:

Notă: unui triunghi isoscel, se aplică și proprietățile generale ale înălțimii prezentate în publicația noastră.

Exemplu de problemă

Sarcina 1

Este dat un triunghi isoscel, a cărui bază este de 15 cm, iar latura este de 12 cm. Aflați lungimea înălțimii coborâte până la bază.

Soluţie

Să folosim prima formulă prezentată în Proprietatea 3:

Sarcina 2

Găsiți înălțimea trasată pe latura unui triunghi isoscel de 13 cm lungime. Baza figurii este de 10 cm.

Soluţie

Mai întâi, calculăm semiperimetrul triunghiului:

Acum aplicați formula corespunzătoare pentru găsirea înălțimii (reprezentată în Proprietatea 3):