Transformări identitare ale expresiilor

În această publicație, vom lua în considerare principalele tipuri de transformări identice ale expresiilor algebrice, însoțindu-le cu formule și exemple pentru a demonstra aplicarea lor în practică. Scopul unor astfel de transformări este de a înlocui expresia originală cu una identică egală.

Rearanjarea termenilor și a factorilor

În orice sumă, puteți rearanja termenii.

a + b = b + a

În orice produs, puteți rearanja factorii.

a ⋅ b = b ⋅ a

exemple:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Termeni de grupare (multiplicatori)

Dacă în sumă sunt mai mult de 2 termeni, aceștia pot fi grupați prin paranteze. Dacă este necesar, mai întâi le puteți schimba.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

În produs, puteți grupa și factorii.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

exemple:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Adunarea, scăderea, înmulțirea sau împărțirea cu același număr

Dacă același număr este adăugat sau scăzut la ambele părți ale identității, atunci rămâne adevărat.

If a + b = c + dapoi (a + b) ± e = (c + d) ± e.

De asemenea, egalitatea nu va fi încălcată dacă ambele părți ale sale sunt înmulțite sau împărțite cu același număr.

If a + b = c + dapoi (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

exemple:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Înlocuirea unei diferențe cu o sumă (adesea un produs)

Orice diferență poate fi reprezentată ca o sumă de termeni.

a – b = a + (-b)

Același truc se poate aplica și la împărțire, adică înlocuiți frecvent cu produs.

a : b = a ⋅ b^-1

exemple:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Efectuarea de operații aritmetice

Puteți simplifica o expresie matematică (uneori semnificativ) prin efectuarea de operații aritmetice (adunare, scădere, înmulțire și împărțire), ținând cont de cele general acceptate. ordine de executare:

• mai întâi ridicăm la o putere, extragem rădăcinile, calculăm logaritmi, funcții trigonometrice și alte funcții;
• apoi executăm acțiunile din paranteze;
• în cele din urmă – de la stânga la dreapta, efectuați acțiunile rămase. Înmulțirea și împărțirea au prioritate față de adunarea și scăderea. Acest lucru se aplică și expresiilor din paranteze.

exemple:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Extindere suport

Parantezele dintr-o expresie aritmetică pot fi eliminate. Această acțiune este efectuată în funcție de anumite semne – în funcție de semnele („plus”, „minus”, „înmulțire” sau „împărțire”) sunt înainte sau după paranteze.

exemple:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 – 6) = 18: 4-18: 6

Bracketing factorul comun

Dacă toți termenii din expresie au un factor comun, acesta poate fi scos din paranteze, în care vor rămâne termenii împărțiți la acest factor. Această tehnică se aplică și variabilelor literale.

exemple:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Aplicarea formulelor de înmulțire prescurtate

De asemenea, puteți utiliza pentru a efectua transformări identice ale expresiilor algebrice.

exemple:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627