În această publicație, vom lua în considerare care este punctul de intersecție a două linii și cum să îi găsim coordonatele în moduri diferite. Vom analiza și un exemplu de rezolvare a unei probleme pe această temă.
Aflarea coordonatelor punctului de intersecție
intersectându-se Liniile care au un punct comun sunt numite.
M este punctul de intersecție al liniilor. Aparține ambelor, ceea ce înseamnă că coordonatele sale trebuie să satisfacă simultan ambele ecuații.
Pentru a găsi coordonatele acestui punct pe plan, puteți utiliza două metode:
- grafic – trageți grafice de drepte pe planul de coordonate și găsiți punctul lor de intersecție (nu întotdeauna aplicabil);
- analitic este o metodă mai generală. Combinăm ecuațiile de linii într-un sistem. Apoi rezolvăm și obținem coordonatele necesare. Modul în care se comportă liniile unul față de celălalt depinde de numărul de soluții:
- o soluție – intersectare;
- setul de soluții este același;
- fără soluții – paralele, adică nu se intersectează.
Exemplu de problemă
Aflați coordonatele punctului de intersecție al dreptelor
Soluţie
Să facem un sistem de ecuații și să-l rezolvăm:
În prima ecuație, exprimăm x de y:
x = y – 6
Acum înlocuim expresia rezultată în a doua ecuație în loc de x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Prin urmare, x = 20 – 6 = 14
Astfel, punctul comun de intersecție al dreptelor date are coordonate