Cuprins
În acest articol, vom lua în considerare definiția medianei unui triunghi, vom enumera proprietățile sale și, de asemenea, vom analiza exemple de rezolvare a problemelor pentru a consolida materialul teoretic.
Definiția medianei unui triunghi
Median este un segment de linie care leagă un vârf al unui triunghi cu punctul de mijloc al laturii opuse acelui vârf.
- BF este mediana trasă în lateral AC.
- AF = FC
Mediana de bază – punctul de intersecție al medianei cu latura triunghiului, cu alte cuvinte, punctul de mijloc al acestei laturi (punctul F).
proprietăți medii
Proprietatea 1 (principală)
Deoarece dacă un triunghi are trei vârfuri și trei laturi, atunci există trei mediane, respectiv. Toate se intersectează la un moment datO), Care e numit centroid or centrul de greutate al unui triunghi.
În punctul de intersecție al medianelor, fiecare dintre ele este împărțită într-un raport de 2: 1, numărând de sus. Acestea.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Proprietatea 2
Mediana împarte triunghiul în 2 triunghiuri de suprafață egală.
S1 =S2
Proprietatea 3
Trei mediane împart triunghiul în 6 triunghiuri de suprafață egală.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Proprietatea 4
Cea mai mică mediană corespunde celei mai mari laturi a triunghiului și invers.
- AC este cea mai lungă latură, deci mediana BF - cel mai scurt.
- AB este partea cea mai scurtă, deci mediana CD - cea mai lungă.
Proprietatea 5
Să presupunem că cunoaștem toate laturile triunghiului (să le luăm ca a, b и c).
lungime mediană matras în lateral a, poate fi găsită prin formula:
Exemple de sarcini
Sarcina 1
Aria uneia dintre figurile formate ca urmare a intersecției a trei mediane într-un triunghi este de 5 cm2. Găsiți aria triunghiului.
Soluţie
Conform proprietății 3, discutată mai sus, în urma intersecției a trei mediane, se formează 6 triunghiuri, egale ca suprafață. Prin urmare:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Sarcina 2
Laturile triunghiului sunt de 6, 8 și 10 cm. Găsiți mediana trasată pe o parte cu o lungime de 6 cm.
Soluţie
Să folosim formula dată în proprietatea 5:
