Cuprins
În această publicație, vom lua în considerare principalele proprietăți ale unui poligon regulat în ceea ce privește unghiurile sale interne (inclusiv suma lor), numărul de diagonale, centrul cercurilor circumscrise și înscrise. Sunt luate în considerare și formulele pentru găsirea mărimilor de bază (aria și perimetrul unei figuri, razele cercurilor).
Notă: am examinat definiția unui poligon regulat, caracteristicile sale, elementele principale și tipurile sale.
Proprietățile poligonului regulat
Proprietatea 1
Unghiuri interioare într-un poligon regulat (α) sunt egale între ele și pot fi calculate prin formula:
Unde n este numărul de laturi ale figurii.
Proprietatea 2
Suma tuturor unghiurilor unui n-gon regulat este: 180° · (n-2).
Proprietatea 3
Numărul de diagonale (Dn) un n-gon regulat depinde de numărul laturilor sale (n) și se definește după cum urmează:
Proprietatea 4
În orice poligon obișnuit, puteți înscrie un cerc și descrie un cerc în jurul acestuia, iar centrele lor vor coincide, inclusiv cu centrul poligonului însuși.
Ca exemplu, figura de mai jos arată un hexagon obișnuit (hexagon) centrat într-un punct O.
Zonă (S) format din cercurile inelului se calculează prin lungimea laturii (a) cifre conform formulei:
Între razele înscrisului (r) și descrise (R) cercurile există o dependență:
Proprietatea 5
Cunoscând lungimea laturii (a) poligon obișnuit, puteți calcula următoarele cantități legate de acesta:
1. Zonă (S):
2. Perimetrul (P):
3. Raza cercului circumscris (R):
4. Raza cercului înscris (R):
Proprietatea 6
Zonă (S) un poligon regulat poate fi exprimat în termeni de raza cercului circumscris/inscris:
