Cuprins
În această publicație, vom lua în considerare care sunt unghiurile adiacente, vom oferi formularea teoremei cu privire la acestea (inclusiv consecințele din aceasta) și, de asemenea, vom enumera proprietățile trigonometrice ale unghiurilor adiacente.
Definiţia adjacent corners
Se numesc două unghiuri adiacente care formează o linie dreaptă cu laturile lor exterioare adiacent. În figura de mai jos, acestea sunt colțurile α и β.
Dacă două colțuri au același vârf și aceeași latură, ele sunt adiacent. În acest caz, regiunile interioare ale acestor colțuri nu ar trebui să se intersecteze.
Principiul construirii unui colț adiacent
Extindem mai departe una dintre laturile colțului prin vârf, în urma căruia se formează un nou colț, adiacent celui inițial.
Teorema unghiului adiacent
Suma gradelor unghiurilor adiacente este de 180°.
Colțul adiacent 1 + Unghiul adiacent 2 = 180°
Exemplu 1
Unul dintre unghiurile adiacente este de 92°, care este celălalt?
Soluția, conform teoremei discutate mai sus, este evidentă:
Unghi adiacent 2 = 180° – Unghiul adiacent 1 = 180° – 92° = 88°.
Consecințele teoremei:
- Unghiurile adiacente a două unghiuri egale sunt egale între ele.
- Dacă un unghi este adiacent unui unghi drept (90°), atunci este și 90°.
- Dacă unghiul este adiacent unuia acut, atunci este mai mare de 90°, adică este mut (și invers).
Exemplu 2
Să presupunem că avem un unghi adiacent la 75°. Trebuie să fie mai mare de 90°. Hai să verificăm.
Folosind teorema, găsim valoarea celui de-al doilea unghi:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, deci unghiul este obtuz.
Proprietăți trigonometrice ale unghiurilor adiacente
- Sinusurile unghiurilor adiacente sunt egale, adică sin α = păcat β.
- Valorile cosinusurilor și tangentelor unghiurilor adiacente sunt egale, dar au semne opuse (cu excepția valorilor nedefinite).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.