Ce sunt numerele raționale

În această publicație, vom lua în considerare ce sunt numerele raționale, cum să le comparăm între ele și, de asemenea, ce operații aritmetice pot fi efectuate cu ele (adunare, scădere, înmulțire, împărțire și exponențiere). Vom însoți materialul teoretic cu exemple practice pentru o mai bună înțelegere.

Definiția unui număr rațional

rațional este un număr care poate fi reprezentat ca . Mulțimea numerelor raționale are o notație specială – Q.

Reguli pentru compararea numerelor raționale:

1. Orice număr rațional pozitiv este mai mare decât zero. Indicat prin semnul special „mai mare decât”. >".

   De exemplu: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 etc.

2. Orice număr rațional negativ este mai mic decât zero. Indicat prin simbolul „mai puțin decât”. <".

   De exemplu: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 etc.

3. Dintre două numere raționale pozitive, cel cu valoarea absolută mai mare este mai mare.

   De exemplu: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. Dintre două numere raționale negative, cel mai mare este cel cu valoarea absolută mai mică.

   De exemplu: -3>-20, -14>-202, -54<-10 şi т.д.

Operații aritmetice cu numere raționale

Plus

1. Pentru a găsi suma numerelor raționale cu aceleași semne, pur și simplu adună-le, apoi pune semnul lor în fața rezultatului rezultat.

De exemplu:

• 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Notă: Dacă nu există niciun semn înaintea numărului, înseamnă +„, adică este pozitiv. Tot in rezultat "un plus" poate fi coborâtă.

2. Pentru a afla suma numerelor raționale cu semne diferite, la un număr cu modul mare le adunăm pe cele al căror semn coincide cu acesta și scădem numerele cu semne opuse (luăm valori absolute). Apoi, înainte de rezultat, punem semnul numărului din care am scăzut totul.

De exemplu:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Scădere

Pentru a găsi diferența dintre două numere raționale, adunăm numărul opus celui care se scade.

De exemplu:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Dacă există mai multe subtraende, atunci adună mai întâi toate numerele pozitive, apoi toate cele negative (inclusiv cel redus). Astfel, obținem două numere raționale, a căror diferență o găsim folosind algoritmul de mai sus.

De exemplu:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Multiplicare

Pentru a găsi produsul a două numere raționale, pur și simplu înmulțiți modulele lor, apoi puneți înaintea rezultatului rezultat:

• semna + dacă ambii factori au același semn;
• semna - dacă factorii au semne diferite.

De exemplu:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Când există mai mult de doi factori, atunci:

1. Dacă toate numerele sunt pozitive, atunci rezultatul va fi semnat. "un plus".
2. Dacă există atât numere pozitive, cât și numere negative, atunci numărăm numărul acestora din urmă:
   • un număr par este rezultatul cu "Mai Mult";
   • număr impar – rezultat cu "minus".

De exemplu:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

diviziune

Ca și în cazul înmulțirii, executăm o acțiune cu module de numere, apoi punem semnul corespunzător, ținând cont de regulile descrise în paragraful de mai sus.

De exemplu:

• 12: 4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Exponențierea

Ridicarea unui număr rațional a в n este același cu înmulțirea acestui număr cu el însuși nal-lea număr de ori. Scris ca a ⁿ.

Unde:

• Orice putere a unui număr pozitiv are ca rezultat un număr pozitiv.
• O putere pară a unui număr negativ este pozitivă, o putere impară este negativă.

De exemplu:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216