Cuprins
În această publicație, vom lua în considerare definiția, tipurile și proprietățile (referitor la diagonale, unghiuri, linie mediană, punctul de intersecție al laturilor etc.) ale uneia dintre principalele forme geometrice – un trapez.
Definiția unui trapez
trapezoidală este un patrulater, dintre care două laturi sunt paralele, iar celelalte două nu.
Laturile paralele se numesc bazele unui trapez (ANUNȚ и BC), celelalte două părți parte (AB și CD).
Unghiul de la baza trapezului – unghiul intern al unui trapez format de baza și latura sa, de exemplu, α и β.
Un trapez este scris prin enumerarea vârfurilor sale, cel mai adesea aceasta este ABCD. Și bazele sunt indicate prin litere mici latine, de exemplu, a и b.
Linia mediană a trapezului (MN) – un segment care leagă punctele medii ale laturilor sale laterale.
Înălțimea trapezului (h or BK) este o perpendiculară trasată de la o bază la alta.
Tipuri de trapez
Trapez isoscel
Un trapez ale cărui laturi sunt egale se numește isoscel (sau isoscel).
AB = CD
Trapez dreptunghiular
Un trapez, în care ambele unghiuri de la una dintre laturile sale laterale sunt drepte, se numește dreptunghiular.
∠REAL = ∠ABC = 90°
Trapez versatil
Un trapez este scalen dacă laturile sale nu sunt egale și niciunul dintre unghiurile de bază nu este drept.
Proprietăți trapezoidale
Proprietățile enumerate mai jos se aplică oricărui tip de trapez. Proprietățile și trapezele sunt prezentate pe site-ul nostru în publicații separate.
Proprietatea 1
Suma unghiurilor unui trapez adiacent aceleiași laturi este de 180°.
α + β = 180°
Proprietatea 2
Linia mediană a unui trapez este paralelă cu bazele sale și este egală cu jumătate din suma lor.
Proprietatea 3
Segmentul care leagă punctele medii ale diagonalelor unui trapez se află pe linia sa mediană și este egal cu jumătate din diferența bazelor.
- KL un segment de linie care unește punctele medii ale diagonalelor AC и BD
- KL se află pe linia mediană a trapezului MN
Proprietatea 4
Punctele de intersecție ale diagonalelor trapezului, prelungirile laturilor sale și punctele medii ale bazelor se află pe aceeași dreaptă.
- DK – continuarea lateralului CD
- AK – continuarea lateralului AB
- E – mijlocul bazei BCIe BE = EC
- F – mijlocul bazei ADIe AF = FD
Dacă suma unghiurilor de la o bază este de 90° (adică ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), ceea ce înseamnă că extensiile laturilor trapezului se intersectează în unghi drept și segmentul care leagă punctele medii ale bazelor (ML) este egal cu jumătate din diferența lor.
Proprietatea 5
Diagonalele unui trapez îl împart în 4 triunghiuri, dintre care două (la baze), iar celelalte două (la laturi) sunt egale în .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE =SΔCED
Proprietatea 6
Un segment care trece prin punctul de intersecție al diagonalelor unui trapez paralel cu bazele sale poate fi exprimat în termeni de lungimi ale bazelor:
Proprietatea 7
Bisectoarele unghiurilor unui trapez cu aceeași latură laterală sunt reciproc perpendiculare.
- AP – bisectoare ∠ RĂU
- BR – bisectoare ∠ABC
- AP perpendicular BR
Proprietatea 8
Un cerc poate fi înscris într-un trapez numai dacă suma lungimilor bazelor sale este egală cu suma lungimilor laturilor sale.
Acestea. AD + BC = AB + CD
Raza unui cerc înscris într-un trapez este egală cu jumătate din înălțimea acestuia: R = h/2.