Cuprins
În acest articol, vom lua în considerare definiția și proprietățile medianei unui triunghi dreptunghic trasat la ipotenuză. Vom analiza și un exemplu de rezolvare a unei probleme pentru consolidarea materialului teoretic.
Determinarea medianei unui triunghi dreptunghic
Median este segmentul de dreaptă care leagă vârful triunghiului de punctul de mijloc al laturii opuse.
Triunghi dreptunghic este un triunghi în care unul dintre unghiuri este drept (90°), iar celelalte două sunt acute (<90°).
Proprietățile medianei unui triunghi dreptunghic
Proprietatea 1
Mediana (AD) într-un triunghi dreptunghic trasat de la vârful unghiului drept (∠LAC) la ipotenuză (BC) este jumătate din ipotenuză.
- BC = 2AD
- AD = BD = DC
Consecinţă: Dacă mediana este egală cu jumătate din latura pe care este trasată, atunci această latură este ipotenuza, iar triunghiul este dreptunghic.
Proprietatea 2
Mediana trasată la ipotenuza unui triunghi dreptunghic este egală cu jumătate din rădăcina pătrată a sumei pătratelor catetelor.
Pentru triunghiul nostru (vezi figura de mai sus):
Rezultă din și Proprietăți 1.
Proprietatea 3
Mediana căzută pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic este egală cu raza cercului circumscris triunghiului.
Acestea. BO este atât mediana cât și raza.
Notă: Se aplică și unui triunghi dreptunghic, indiferent de tipul triunghiului.
Exemplu de problemă
Lungimea medianei trasate în ipotenuza unui triunghi dreptunghic este de 10 cm. Și unul dintre picioare are 12 cm. Aflați perimetrul triunghiului.
Soluţie
Ipotenuza unui triunghi, după cum urmează din Proprietăți 1, de două ori mediana. Acestea. este egal cu: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
Folosind teorema lui Pitagora, găsim lungimea celui de-al doilea picior (o luăm ca „B”, celebrul picior – pt "la", ipotenuză – pentru "cu"):
b2 = c2 - și2 = 202 - 122 = 256.
În consecință, b = 16 cm.
Acum știm lungimile tuturor laturilor și putem calcula perimetrul figurii:
P△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.