Definirea logaritmului, proprietățile și graficul acestuia

Logaritmul unui număr este puterea la care trebuie ridicat un număr pentru a obține altul.

Dacă numărul b in masura y este egală x:

b^y = x

Deci logaritmul numărului x prin rațiune b is y:

y = log_b(X)

De exemplu:

2⁴ = 16

log₂(16) = 4

Logaritmul ca funcție inversă față de exponențial

funcţie logaritmică y = log_b(x) este funcția inversă a exponențialului x=b ^y.

Deci dacă calculăm funcția exponențială a logaritmului x (x > 0), se va dovedi:

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

Sau dacă calculăm logaritmul funcției exponențiale х:

f ^-1(f (x)) = jurnal_b(b^x) = x

Logaritm natural (ln)

Logaritmul natural este logaritmul de bază е.

ln (x) = jurnal_e(x)

Număr e este o constantă care poate fi definită ca limită:

Sau așa:

Logaritm invers

Logaritm invers (sau antilogaritm) al unui număr n este un număr al cărui logaritm de bază este a este egal cu numărul n.

buștean de furnici_an = aⁿ

Tabelul proprietăților logaritmilor

Mai jos sunt principalele proprietăți ale logaritmilor în formă tabelară.