numărul Euler (e)

Număr e (sau, cum se mai spune, numărul Euler) este baza logaritmului natural; o constantă matematică care este un număr irațional.

e = 2.718281828459 …

Modalități de a determina numărul e (formulă):

1. Prin limita:

A doua limită remarcabilă:

Opțiune alternativă (urmează din formula De Moivre-Stirling):

2. Ca sumă în serie:

proprietăți ale numărului e

1. Limită reciprocă e

2. Derivate

Derivata functiei exponentiale este functia exponentiala:

(e ^x)′ = și^x

Derivata funcției logaritmice naturale este funcția inversă:

(Buturuga_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrale

Integrala nedefinită a unei funcții exponențiale e ^x este o funcție exponențială e ^x.

∫ și^x dx = e^x+c

Integrala nedefinită a funcției logaritmice naturale log_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Integrală definită a 1 la e funcția inversă 1/x este egală cu 1:

Logaritmi cu baza e

Logaritmul natural al unui număr x definit ca logaritm de bază x cu baza e:

ln x = log_e x

Functie exponentiala

Aceasta este o funcție exponențială, care este definită după cum urmează:

f (x) = exp(x) = e^x

Formula lui Euler

Număr complex e ^iθ egal:

e^iθ = cos (θ) + i păcat (θ)

Unde i este unitatea imaginară (rădăcina pătrată a lui -1) și θ este orice număr real.