Rezolvarea ecuațiilor pătratice

Ecuație cuadratică este o ecuație matematică, care în general arată astfel:

ax² + bx + c = 0

Acesta este un polinom de ordinul doi cu 3 coeficienți:

• a – coeficientul senior (primul), nu trebuie să fie egal cu 0;
• b – coeficient mediu (al doilea);
• c este un element liber.

Soluția unei ecuații pătratice este de a găsi două numere (rădăcinile sale) – x₁ și x₂.

Formula pentru calcularea rădăcinilor

Pentru a găsi rădăcinile unei ecuații pătratice, se utilizează formula:

Expresia din interiorul rădăcinii pătrate se numește discriminant și este marcat cu litera D (sau Δ):

D = b² - 4ac

In acest fel, Formula de calcul a rădăcinilor poate fi reprezentată în diferite moduri:

1. Dacă D > 0, ecuația are 2 rădăcini:

2. Dacă D = 0, ecuația are o singură rădăcină:

3. Dacă D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Soluții de ecuații pătratice

Exemplu 1

3x² + 5x + 2 = 0

Decizie:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Exemplu 2

3x² - 6x + 3 = 0

Decizie:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Exemplu 3

x² + 2x + 5 = 0

Decizie:

a = 1, b = 2, c = 5

În acest caz, nu există rădăcini reale, iar soluția sunt numere complexe:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graficul unei funcții pătratice

Graficul funcției pătratice este o pildă.

f(x) = ax² + b x + c

• Rădăcinile unei ecuații pătratice sunt punctele de intersecție ale parabolei cu axa absciselor (X).
• Dacă există o singură rădăcină, parabola atinge axa într-un punct fără a o traversa.
• În absența rădăcinilor reale (prezența celor complexe), un grafic cu o axă X nu atinge.