Găsirea ariei unui triunghi: formulă și exemple

Triunghi – Aceasta este o figură geometrică care constă din trei laturi formate prin legarea a trei puncte dintr-un plan care nu aparțin aceleiași drepte.

Formule generale pentru calcularea ariei unui triunghi

Baza si inaltimea

Zona (S) unui triunghi este egal cu jumătate din produsul bazei sale și altitudinea acestuia.

Formula lui Heron

Pentru a găsi zona (S) unui triunghi, trebuie să cunoașteți lungimile tuturor laturilor sale. Este considerată după cum urmează:

p – semiperimetrul unui triunghi:

Prin două laturi și unghiul dintre ele

Aria unui triunghi (S) este egal cu jumătate din produsul dintre cele două laturi ale sale și sinusul unghiului dintre ele.

Aria unui triunghi dreptunghic

Zona (S) a unei figuri este egal cu jumătate din produsul picioarelor sale.

Aria unui triunghi isoscel

Zona (S) se calculează folosind următoarea formulă:

Aria unui triunghi echilateral

Pentru a găsi aria unui triunghi obișnuit (toate laturile figurii sunt egale), trebuie să utilizați una dintre formulele de mai jos:

Prin lungimea laturii

Prin înălțime

Exemple de sarcini

Sarcina 1

Aflați aria unui triunghi dacă una dintre laturile sale este de 7 cm și înălțimea trasată pe acesta este de 5 cm.

Decizie:

Folosim formula în care sunt implicate lungimea laturii și înălțimea:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Sarcina 2

Aflați aria unui triunghi ale cărui laturi sunt de 3, 4 și 5 cm.

1 Soluție:

Să folosim formula lui Heron:

Semiperimetrul (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

În consecință, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Soluție:

Deoarece un triunghi cu laturile 3, 4 și 5 este dreptunghiular, aria lui poate fi calculată folosind formula corespunzătoare:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².