Aflarea matricei inverse

În această publicație, vom lua în considerare ce este o matrice inversă și, de asemenea, folosind un exemplu practic, vom analiza cum poate fi găsită folosind o formulă specială și un algoritm pentru acțiuni secvențiale.

Definiţia inverse matrix

În primul rând, să ne amintim ce sunt reciprocele în matematică. Să presupunem că avem numărul 7. Atunci inversul său va fi 7^-1 or ¹/₇. Dacă înmulțiți aceste numere, rezultatul va fi unul, adică 7 7^-1 = 1.

Aproape la fel cu matricele. Inversa se numește o astfel de matrice, înmulțind care cu cea originală, obținem cea identitară. Ea este etichetată ca A^-1.

A · A^-1 =E

Algoritm pentru găsirea matricei inverse

Pentru a găsi matricea inversă, trebuie să fiți capabil să calculați matrice, precum și să aveți abilitățile de a efectua anumite acțiuni cu acestea.

Trebuie remarcat imediat că inversul poate fi găsit doar pentru o matrice pătrată, iar acest lucru se face folosind formula de mai jos:

|A| – determinant matriceal;

A^T_M este matricea transpusă de adunări algebrice.

Notă: dacă determinantul este zero, atunci matricea inversă nu există.

Exemplu

Să găsim pentru matrice A mai jos este reversul.

Soluţie

1. Mai întâi, să găsim determinantul matricei date.

2. Acum să facem o matrice care are aceleași dimensiuni ca și cea originală:

Trebuie să ne dăm seama ce numere ar trebui să înlocuiască asteriscurile. Să începem cu elementul din stânga sus al matricei. Minorul acestuia este găsit prin tăierea rândului și coloanei în care se află, adică în ambele cazuri la numărul unu.

Numărul care rămâne după barare este minorul necesar, adică M₁₁ = 8.

În mod similar, găsim minorii pentru elementele rămase ale matricei și obținem următorul rezultat.

3. Definim matricea adunărilor algebrice. Cum să le calculăm pentru fiecare element, am analizat separat.

De exemplu, pentru un element a₁₁ adunarea algebrică este considerată după cum urmează:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Efectuați transpunerea matricei rezultate de adunări algebrice (adică, schimbați coloanele și rândurile).

5. Rămâne doar să folosiți formula de mai sus pentru a găsi matricea inversă.

Putem lăsa răspunsul în această formă, fără a împărți elementele matricei la numărul 11, deoarece în acest caz obținem numere fracționale urâte.

Verificarea rezultatului

Pentru a ne asigura că am obținut inversul matricei originale, putem găsi produsul lor, care ar trebui să fie egal cu matricea de identitate.

Ca rezultat, am obținut matricea de identitate, ceea ce înseamnă că am făcut totul corect.