Cuprins
În acest articol, vom lua în considerare definiția și proprietățile unui triunghi echilateral (regulat). Vom analiza și un exemplu de rezolvare a unei probleme pentru consolidarea materialului teoretic.
Definiția unui triunghi echilateral
Echivalent (Sau corecta) se numește triunghi în care toate laturile au aceeași lungime. Acestea. AB = BC = AC.
Notă: Un poligon regulat este un poligon convex cu laturi și unghiuri egale între ele.
Proprietățile unui triunghi echilateral
Proprietatea 1
Într-un triunghi echilateral, toate unghiurile sunt de 60°. Acestea. α = β = γ = 60°.
Proprietatea 2
Într-un triunghi echilateral, înălțimea trasată de ambele părți este atât bisectoarea unghiului din care este desenată, cât și mediana și bisectoarea perpendiculară.
CD – mediană, înălțime și bisectoare perpendiculară pe lateral AB, precum și bisectoarea unghiului ACB.
- CD perpendicular AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Proprietatea 3
Într-un triunghi echilateral, bisectoarele, medianele, înălțimile și bisectoarele perpendiculare desenate pe toate laturile se intersectează într-un punct.
Proprietatea 4
Centrele cercurilor înscrise și circumscrise în jurul unui triunghi echilateral coincid și se află la intersecția medianelor, înălțimilor, bisectoarelor și bisectoarelor perpendiculare.
Proprietatea 5
Raza cercului circumscris în jurul unui triunghi echilateral este de 2 ori mai mare decât raza cercului înscris.
- R este raza cercului circumscris;
- r este raza cercului înscris;
- R = 2r.
Proprietatea 6
Într-un triunghi echilateral, cunoscând lungimea laturii (o vom considera condiționat ca "la"), putem calcula:
1. Înălțime/mediană/bisectoare:
2. Raza cercului înscris:
3. Raza cercului circumscris:
4. Perimetrul:
5. Zona:
Exemplu de problemă
Este dat un triunghi echilateral, a cărui latură este de 7 cm. Găsiți raza cercului circumscris și înscris, precum și înălțimea figurii.
Soluţie
Aplicăm formulele de mai sus pentru a găsi cantități necunoscute:
