Rezolvarea ecuațiilor cu o necunoscută (variabilă)

În această publicație, vom lua în considerare definiția și forma generală de scriere a unei ecuații cu o necunoscută și, de asemenea, vom oferi un algoritm pentru rezolvarea acesteia cu exemple practice pentru o mai bună înțelegere.

Conţinut

Definirea și scrierea unei ecuații

Exprimarea matematică a formei a x + b = 0 se numește o ecuație cu o necunoscută (variabilă) sau o ecuație liniară. Aici:

  • a и b - orice numere: a este coeficientul pentru necunoscut, b – coeficient liber.
  • x - variabil. Orice literă poate fi folosită pentru desemnare, dar literele latine sunt în general acceptate. x, y и z.

Ecuația poate fi reprezentată în formă echivalentă ax = -b. După aceea, ne uităm la șanse.

  • RџSЂRo a ≠ 0 o singură rădăcină x = -b/a.
  • RџSЂRo a = 0 ecuația va lua forma 0 ⋅ x = -b. În acest caz:
    • if b ≠ 0, nu există rădăcini;
    • if b = 0, rădăcina este orice număr, deoarece expresie 0 ⋅ x = 0 adevărat pentru orice valoare x.

Algoritm și exemple de rezolvare a ecuațiilor cu o necunoscută

Opțiuni simple

Luați în considerare exemple simple pentru a = 1 și prezența unui singur coeficient liber.

ExempluSoluţieExplicație
duratădin suma se scade un termen cunoscut
descăzutdiferența se adaugă la scădere
descăzutdiferența se scade din minuend
factorprodusul este divizibil cu un factor cunoscut
dividendcoeficientul se inmulteste cu divizorul
compasdividendul se împarte la cât

Opțiuni sofisticate

Când rezolvați o ecuație mai complexă cu o variabilă, este foarte adesea necesar să o simplificați înainte de a găsi rădăcina. Pentru aceasta pot fi folosite următoarele metode:

  • paranteze de deschidere;
  • transferul tuturor necunoscutelor pe o parte a semnului „egal” (de obicei la stânga) și a celor cunoscute pe cealaltă (respectiv, la dreapta).
  • reducerea membrilor similari;
  • scutire de fracții;
  • împărțind ambele părți la coeficientul necunoscutului.

Exemplu: rezolva ecuatia (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Soluţie

  1. Extinderea parantezelor:

    6x + 18 – 3x = 2 + x.

  2. Transferăm toate necunoscutele la stânga și pe cele cunoscute la dreapta (nu uitați să schimbați semnul la opus când transferați):

    6x – 3x – x = 2 – 18.

  3. Efectuăm reducerea membrilor similari:

    2x = -16.

  4. Împărțim ambele părți ale ecuației la numărul 2 (coeficientul necunoscutului):

    x = -8.

Lasă un comentariu