Cuprins
În această publicație, vom lua în considerare definiția și forma generală de scriere a unei ecuații cu o necunoscută și, de asemenea, vom oferi un algoritm pentru rezolvarea acesteia cu exemple practice pentru o mai bună înțelegere.
Definirea și scrierea unei ecuații
Exprimarea matematică a formei a x + b = 0 se numește o ecuație cu o necunoscută (variabilă) sau o ecuație liniară. Aici:
- a и b - orice numere: a este coeficientul pentru necunoscut, b – coeficient liber.
- x - variabil. Orice literă poate fi folosită pentru desemnare, dar literele latine sunt în general acceptate. x, y и z.
Ecuația poate fi reprezentată în formă echivalentă
- RџSЂRo a ≠ 0 o singură rădăcină
x = -b/a . - RџSЂRo a = 0 ecuația va lua forma
0 ⋅ x = -b . În acest caz:- if b ≠ 0, nu există rădăcini;
- if b = 0, rădăcina este orice număr, deoarece expresie
0 ⋅ x = 0 adevărat pentru orice valoare x.
Algoritm și exemple de rezolvare a ecuațiilor cu o necunoscută
Opțiuni simple
Luați în considerare exemple simple pentru a = 1 și prezența unui singur coeficient liber.
Exemplu | Soluţie | Explicație |
durată | din suma se scade un termen cunoscut | |
descăzut | diferența se adaugă la scădere | |
descăzut | diferența se scade din minuend | |
factor | produsul este divizibil cu un factor cunoscut | |
dividend | coeficientul se inmulteste cu divizorul | |
compas | dividendul se împarte la cât |
Opțiuni sofisticate
Când rezolvați o ecuație mai complexă cu o variabilă, este foarte adesea necesar să o simplificați înainte de a găsi rădăcina. Pentru aceasta pot fi folosite următoarele metode:
- paranteze de deschidere;
- transferul tuturor necunoscutelor pe o parte a semnului „egal” (de obicei la stânga) și a celor cunoscute pe cealaltă (respectiv, la dreapta).
- reducerea membrilor similari;
- scutire de fracții;
- împărțind ambele părți la coeficientul necunoscutului.
Exemplu: rezolva ecuatia
Soluţie
- Extinderea parantezelor:
6x + 18 – 3x = 2 + x.
- Transferăm toate necunoscutele la stânga și pe cele cunoscute la dreapta (nu uitați să schimbați semnul la opus când transferați):
6x – 3x – x = 2 – 18.
- Efectuăm reducerea membrilor similari:
2x = -16.
- Împărțim ambele părți ale ecuației la numărul 2 (coeficientul necunoscutului):
x = -8.