Teorema lui Thales: formulare și exemplu de rezolvare a problemei

În această publicație, vom lua în considerare una dintre principalele teoreme din geometria clasei 8 – teorema Thales, care a primit un astfel de nume în onoarea matematicianului și filosofului grec Thales din Milet. Vom analiza și un exemplu de rezolvare a problemei pentru a consolida materialul prezentat.

Enunțul teoremei

Dacă se măsoară segmente egale pe una dintre cele două linii drepte și se trasează linii paralele prin capete, atunci traversând a doua linie dreaptă vor tăia segmente egale între ele.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Notă: Intersecția reciprocă a secantelor nu joacă un rol, adică teorema este adevărată atât pentru drepte care se intersectează, cât și pentru cele paralele. De asemenea, nu este importantă amplasarea segmentelor pe secante.

Formulare generalizată

Teorema lui Thales este un caz special teoreme de segmente proporționale*: liniile paralele taie segmente proporționale la secante.

În conformitate cu aceasta, pentru desenul nostru de mai sus, următoarea egalitate este adevărată:

* deoarece segmentele egale, inclusiv, sunt proporționale cu un coeficient de proporționalitate egal cu unu.

Teorema inversă a lui Thales

1. Pentru secante care se intersectează

Dacă liniile intersectează alte două linii (paralele sau nu) și decupează pe ele segmente egale sau proporționale, începând de sus, atunci aceste linii sunt paralele.

Din teorema inversă rezultă:

Condiție obligatorie: segmentele egale ar trebui să înceapă de sus.

2. Pentru secante paralele

Segmentele de pe ambele secante trebuie să fie egale între ele. Numai în acest caz teorema este aplicabilă.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Exemplu de problemă

Dat un segment AB la suprafata. Împărțiți-l în 3 părți egale.

Soluţie

Desenați dintr-un punct A direcționa a și marcați pe el trei segmente egale consecutive: AC, CD и DE.

punct extrem E pe o linie dreaptă a conectați cu punct B pe segment. După aceea, prin punctele rămase C и D paralel BE trageți două linii care intersectează segmentul AB.

Punctele de intersecție astfel formate pe segmentul AB îl împart în trei părți egale (după teorema Thales).