În această publicație, vom lua în considerare una dintre principalele teoreme din geometria clasa a 7-a – despre unghiul exterior al unui triunghi. De asemenea, vom analiza exemple de rezolvare a problemelor pentru a consolida materialul prezentat.
Definiția colțului exterior
În primul rând, să ne amintim ce este un colț exterior. Să presupunem că avem un triunghi:
Adiacent unui colț interior (λ) unghiul triunghiului la același vârf este extern. În figura noastră, este indicat prin literă γ.
Unde:
- suma acestor unghiuri este de 180 de grade, adică c + λ = 180° (proprietatea colțului exterior);
- 0 и 0.
Enunțul teoremei
Unghiul exterior al unui triunghi este egal cu suma celor două unghiuri ale triunghiului care nu sunt adiacente acestuia.
c = a + b
Din această teoremă rezultă că unghiul exterior al unui triunghi este mai mare decât oricare dintre unghiurile interne care nu sunt adiacente acestuia.
Exemple de sarcini
Sarcina 1
Este dat un triunghi în care sunt cunoscute valorile a două unghiuri – 45 ° și 58 °. Găsiți unghiul exterior adiacent unghiului necunoscut al triunghiului.
Soluţie
Folosind formula teoremei, obținem: 45° + 58° = 103°.
Sarcina 1
Unghiul exterior al unui triunghi este de 115°, iar unul dintre unghiurile interne neadiacente este de 28°. Calculați valorile unghiurilor rămase ale triunghiului.
Soluţie
Pentru comoditate, vom folosi notația prezentată în figurile de mai sus. Unghiul intern cunoscut este luat ca α.
Pe baza teoremei: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Unghi λ este adiacent cu exteriorul și, prin urmare, se calculează prin următoarea formulă (urmează din proprietatea colțului exterior): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.