Ce este o matrice

În această publicație, vom lua în considerare definiția și elementele principale ale unei matrice cu exemple, domeniul de aplicare a acesteia și, de asemenea, vom oferi un scurt context istoric privind dezvoltarea teoriei matricei.

Definiția matricei

Matrice este un fel de masă dreptunghiulară care constă din rânduri și coloane care conțin anumite elemente.

Dimensiunea matricei stabilește numărul de rânduri și coloane, care sunt indicate prin litere m и n, respectiv. Masa în sine este încadrată de paranteze rotunde (uneori paranteze pătrate) sau una/două linii verticale paralele.

Matricea este indicată cu majuscule A, și împreună cu o indicație a dimensiunii sale - A_mn. Un exemplu este prezentat mai jos:

Aplicarea matricelor în matematică

Matricele sunt folosite pentru a scrie și rezolva sau sisteme de ecuații diferențiale.

Elemente de matrice

Pentru a desemna elementele matricei se folosește notația standard a_ij, Unde:

• i – numărul liniei care conține elementul dat;
• j – respectiv, numărul coloanei.

De exemplu, pentru matricea de mai sus:

• a₂₄ = 1 (al doilea rând, a patra coloană);
• a₃₂ = 16 (al treilea rând, a doua coloană).

Rânduri

Dacă toate elementele unui rând de matrice sunt egale cu zero, atunci se numește un astfel de rând zero (evidențiat cu verde).

Altfel, linia este nenul (evidențiat cu roșu).

Diagonale

Diagonala desenată din colțul din stânga sus al matricei spre dreapta jos se numește principal.

Dacă o diagonală este desenată din stânga jos spre dreapta sus, se numește colateral.

Informații istorice

„Pătrat magic” – sub acest nume, matricele au fost menționate pentru prima dată în China antică, iar mai târziu printre matematicienii arabi.

În 1751, matematicianul elvețian Gabriel Cramer a publicat „Regula lui Kramer”utilizat pentru rezolvarea sistemelor de ecuații algebrice liniare (SLAE). Aproximativ în același timp, a apărut „metoda Gauss” pentru rezolvarea SLAE prin eliminarea secvențială a variabilelor (autorul este Carl Friedrich Gauss).

O contribuție semnificativă la dezvoltarea teoriei matricelor a fost adusă și de matematicieni precum William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius și Marie Enmond Camille Jordan. Același termen „matrice” în 1850 a fost introdus de James Sylvester.