Ce este o ecuație: definiție, soluție, exemple

În această publicație, ne vom uita la ce este o ecuație, precum și la ce înseamnă să o rezolvi. Informațiile teoretice prezentate sunt însoțite de exemple practice pentru o mai bună înțelegere.

Definiția ecuației

Ecuația este , care conține numărul necunoscut de găsit.

Acest număr este de obicei notat cu o literă latină mică (cel mai adesea – x, y or z) și se numește variabil ecuații.

Cu alte cuvinte, o egalitate este o ecuație doar dacă conține litera a cărei valoare vrei să o calculezi.

Exemple de cele mai simple ecuații (o operație necunoscută și o operație aritmetică):

• x + 3 = 5
• și – 2 = 12
• z + 10 = 41

În ecuațiile mai complexe, o variabilă poate apărea de mai multe ori și pot conține, de asemenea, paranteze și operații matematice mai complexe. De exemplu:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

De asemenea, pot exista mai multe variabile în ecuație, de exemplu:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Rădăcina ecuației

Să presupunem că avem o ecuație 2x + 6 = 16.

Se transformă într-o adevărată egalitate când x = 5. Această valoare (număr) este rădăcina ecuației.

Rezolvați ecuația – aceasta înseamnă găsirea rădăcinii sau rădăcinilor acesteia (în funcție de numărul de variabile), sau demonstrarea faptului că acestea nu există.

De obicei, rădăcina este scrisă astfel: x = 3. Dacă există mai multe rădăcini, acestea sunt pur și simplu enumerate separate prin virgule, de exemplu: x₁ = 2, x₂ = -5.

note:

1. Este posibil ca unele ecuații să nu fie rezolvabile.

De exemplu: 0 · x = 7. Oricare ar fi numărul pe care îl înlocuim x, nu va funcționa pentru a obține egalitatea corectă. În acest caz, răspunsul este: „ecuația nu are rădăcini.”

2. Unele ecuații au un număr infinit de rădăcini.

De exemplu: și = și. În acest caz, soluția este orice număr, adică x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NUnde N, Z и R sunt numere naturale, întregi și, respectiv, reale.

Ecuații echivalente

Se numesc ecuații care au aceleași rădăcini echivalează cu.

De exemplu: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Pentru ambele ecuații, soluția este numărul doi, adică x = 2.

Transformări echivalente de bază ale ecuațiilor:

1. Transferul unui termen dintr-o parte a ecuației în alta cu schimbarea semnului său în opus.

De exemplu: 3x + 7 = 5 echivalează cu 3x + 7 – 5 = 0.

2. Înmulțirea / împărțirea ambelor părți ale ecuației cu același număr, diferit de zero.

De exemplu: 4x - 7 = 17 echivalează cu 8x - 14 = 34.

De asemenea, ecuația nu se schimbă dacă același număr este adăugat/scăzut de ambele părți.

3. Reducerea termenilor similari.

De exemplu: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 echivalează cu 7x - 18 = 0.