Cuprins
- Definiția numerelor naturale
- Proprietăți simple ale numerelor naturale
- Tabelul numerelor naturale de la 1 la 100
- Ce operații sunt posibile pe numere naturale
- Notarea zecimală a unui număr natural
- Sensul cantitativ al numerelor naturale
- Numere naturale cu o cifră, două cifre și trei cifre
- Numerele naturale multivalorice
- Proprietățile numerelor naturale
- Caracteristicile numerelor naturale
- Proprietățile numerelor naturale
- Numerele naturale și valoarea cifrei
- Sistem de numere zecimale
- Întrebare pentru autotest
Studiul matematicii începe cu numerele naturale și operațiile cu acestea. Dar intuitiv știm deja multe încă de la o vârstă fragedă. În acest articol, ne vom familiariza cu teoria și vom învăța cum să scriem și să pronunțăm corect numerele complexe.
În această publicație, vom lua în considerare definiția numerelor naturale, vom enumera proprietățile lor principale și operațiile matematice efectuate cu ele. De asemenea, oferim un tabel cu numere naturale de la 1 la 100.
Definiția numerelor naturale
Întregi – acestea sunt toate numerele pe care le folosim atunci când numărăm, pentru a indica numărul de serie al ceva etc.
serie naturală este succesiunea tuturor numerelor naturale dispuse în ordine crescătoare. Adică 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 etc.
Mulțimea tuturor numerelor naturale notată după cum urmează:
N={1,2,3,…n,…}
N este un set; este infinit, pentru că pentru oricine n există un număr mai mare.
Numerele naturale sunt numere pe care le folosim pentru a număra ceva specific, tangibil.
Iată numerele care se numesc naturale: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 etc.
O serie naturală este o succesiune a tuturor numerelor naturale aranjate în ordine crescătoare. Prima sută poate fi văzută în tabel.
Proprietăți simple ale numerelor naturale
- Numerele zero, non-întregi (fracționale) și negative nu sunt numere naturale. De exemplu: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 şi mai mult
- Cel mai mic număr natural este unu (conform proprietății de mai sus).
- Deoarece seria naturală este infinită, nu există un număr cel mai mare.
Tabelul numerelor naturale de la 1 la 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Ce operații sunt posibile pe numere naturale
- plus:
termen + termen = suma; - multiplicare:
multiplicator × multiplicator = produs; - scădere:
minuend − subtraend = diferență.
În acest caz, minuendul trebuie să fie mai mare decât subtraendul, altfel rezultatul va fi un număr negativ sau zero;
- Divizia:
dividend: divizor = coeficient; - împărțire cu rest:
dividend / divizor = coeficient (restul); - exponentiare:
ab , unde a este baza gradului, b este exponentul.
Ce sunt numerele naturale?
Notarea zecimală a unui număr natural
La școală, parcurgem subiectul numerelor naturale în clasa a V-a, dar, de fapt, multe lucruri ne pot fi clare intuitiv și mai devreme. Să vorbim despre regulile importante.
Folosim în mod regulat numere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Când scrieți orice număr natural, puteți utiliza numai aceste numere fără alte simboluri. Scriem numerele unul câte unul într-o linie de la stânga la dreapta, folosind aceeași înălțime.
Exemple de scriere corectă a numerelor naturale: 208, 567, 24, 1467, 899112. Aceste exemple ne arată că succesiunea numerelor poate fi diferită și unele pot fi chiar repetate.
077, 0, 004, 0931 sunt exemple de notare incorectă a numerelor naturale, deoarece zero este în stânga. Numărul nu poate începe de la zero. Aceasta este reprezentarea zecimală a unui număr natural.
Sensul cantitativ al numerelor naturale
Numerele naturale au o semnificație cantitativă, adică acționează ca un instrument de numerotare.
Imaginați-vă că avem o banană 🍌 în fața noastră. Putem înregistra că vedem 1 banană. În acest caz, numărul natural 1 este citit ca „unu” sau „unu”.
Dar termenul „unitate” are un alt sens: ceea ce poate fi considerat ca un întreg. Un element al unei mulțimi poate fi notat cu o unitate. De exemplu, orice copac dintr-un set de copaci este o unitate, orice frunză dintr-un set de frunze este o unitate.
Imaginați-vă că avem 2 banane 🍌🍌 în fața noastră. Numărul natural 2 este citit ca „doi”. Mai mult, prin analogie:
🍌🍌🍌 3 articole („trei”)
🍌🍌🍌🍌 4 articole („patru”)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 articole („cinci”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 articole („șase”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 articole („șapte”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 articole („opt”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 articole („nouă”)
Funcția principală a unui număr natural este de a indica numărul de elemente.
Dacă înregistrarea unui număr se potrivește cu numărul 0, atunci se numește „zero”. Amintiți-vă că zero nu este un număr natural, dar poate însemna o absență. Zero articole înseamnă niciunul.
Numere naturale cu o cifră, două cifre și trei cifre
Un număr natural dintr-o singură cifră este un număr care are un semn și o cifră. Nouă numere naturale dintr-o singură cifră: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Numerele naturale din două cifre sunt cele care au două semne și două cifre. Numerele pot fi repetate sau diferite. De exemplu: 88, 53, 70.
Dacă setul de obiecte este format din nouă și încă unul, atunci vorbim de 1 zece („o duzină”) de obiecte. Dacă unul zece și încă unul, atunci avem 2 zeci („două zeci”) și așa mai departe.
În esență, un număr din două cifre este un set de numere cu o singură cifră, unde unul este scris în dreapta și celălalt în stânga. Numărul din stânga arată numărul de zeci din numărul natural, iar numărul din dreapta arată numărul de unități. Există 90 de numere naturale din două cifre în total.
Numerele naturale din trei cifre sunt numere cu trei cifre și trei cifre. De exemplu: 666, 389, 702.
O sută este un set de zece zeci. O sută și încă o sută – 2 sute. Să adăugăm încă o sută – 3 sute.
Așa se scrie un număr de trei cifre: numerele naturale se scriu unul după altul de la stânga la dreapta.
Cifra din dreapta indică numărul de unități, următoarea indică numărul de zeci, iar cea din stânga indică numărul de sute. Cifra 0 indică absența unităților sau a zecilor. Deci 506 este 5 sute, 0 zeci și 6 unități.
Numerele de patru cifre, cinci cifre, șase cifre și alte numere naturale sunt definite în același mod.
Numerele naturale multivalorice
Numerele naturale cu mai multe cifre constau din două sau mai multe cifre.
1,000 este un set cu zece sute, 1,000,000 este o mie de mii și un miliard este o mie de milioane. O mie de milioane, imaginați-vă! Adică putem considera orice număr natural cu valori multiple ca un set de numere naturale cu o singură valoare.
De exemplu, 2 873 206 conține: 6 unități, 0 zeci, 2 sute, 3 mii, 7 zeci de mii, 8 sute de mii și 2 milioane.
Câte numere naturale există?
9 cu o cifră, 90 cu două cifre, 900 cu trei cifre etc.
Proprietățile numerelor naturale
Știm deja despre caracteristicile numerelor naturale. Și acum să vorbim despre proprietățile lor în detaliu:
Definiția unui număr natural
Numerele naturale sunt numere pe care le folosim pentru a număra ceva specific, tangibil.
Iată numerele care se numesc naturale: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 etc.
O serie naturală este o succesiune a tuturor numerelor naturale aranjate în ordine crescătoare. Prima sută poate fi văzută în tabel.
Caracteristicile numerelor naturale
Cel mai mic număr natural: unu (1).
Cel mai mare număr natural: nu există. Seria naturală este infinită.
În seria naturală, fiecare număr următor este mai mare decât cel precedent: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 etc.
Setul tuturor numerelor naturale este de obicei notat cu litera latină N.
Ce operații sunt posibile pe numere naturale
plus:
termen + termen = suma;
multiplicare:
multiplicator × multiplicator = produs;
scădere:
minuend − subtraend = diferență.
În acest caz, minuendul trebuie să fie mai mare decât subtraendul, altfel rezultatul va fi un număr negativ sau zero;
Divizia:
dividend: divizor = coeficient;
împărțire cu rest:
dividend / divizor = coeficient (restul);
exponentiare:
ab , unde a este baza gradului, b este exponentul.
Înscrie-te la cursurile de matematică pentru elevii din clasele 1 până la 11!
Rezolvați temele de matematică pentru 5.
Soluțiile detaliate vor ajuta la înțelegerea celui mai complex subiect.
Obține
Proprietățile numerelor naturale
Știm deja despre caracteristicile numerelor naturale. Și acum să vorbim despre proprietățile lor în detaliu:
- set de numere naturale infinit și începe de la unu (1)
- fiecare număr natural este urmat de altul este mai mult decât precedentul cu 1
- rezultatul împărțirii unui număr natural la unul (1) număr natural însuși: 5 : 1 = 5
- rezultatul împărțirii unui număr natural la unitatea însuși (1): 6 : 6 = 1
- legea comutativă a adunării din rearanjarea locurilor termenilor, suma nu se modifică: 4 + 3 = 3 + 4
- legea asociativă a adunării rezultatul adunării mai multor termeni nu depinde de ordinea operațiilor: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- legea comutativă a înmulțirii din permutarea locurilor factorilor, produsul nu se va modifica: 4 × 5 = 5 × 4
- legea asociativă a înmulțirii rezultatul produsului factorilor nu depinde de ordinea operațiilor; îți poți măcar așa, cel puțin așa: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- legea distributivă a înmulțirii în ceea ce privește adunarea pentru a înmulți suma cu un număr, trebuie să înmulțiți fiecare termen cu acest număr și să adăugați rezultatele: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- legea distributivă a înmulțirii în ceea ce privește scăderea pentru a înmulți diferența cu un număr, puteți înmulți cu acest număr separat redus și scăzut, apoi scădeți al doilea din primul produs: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- legea distributivă a împărțirii în ceea ce privește adunarea pentru a împărți suma la un număr, puteți împărți fiecare termen la acest număr și puteți adăuga rezultatele: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- legea distributivă a împărțirii în ceea ce privește scăderea pentru a împărți diferența la un număr, puteți împărți cu acest număr mai întâi redus, apoi scăzut și scădeți pe al doilea din primul produs: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3: 2
Numerele naturale și valoarea cifrei
Amintiți-vă că poziția pe care se află cifra în înregistrarea numărului depinde de valoarea acestuia. Deci, de exemplu, 1123 conține: 3 unități, 2 zeci, 1 sută, 1 mie. În același timp, putem să o formulăm diferit și să spunem că într-un număr dat 1123, numărul 3 este situat în cifra unităților, 2 în cifra zecilor, 1 în cifra sutelor și 1 servește ca valoare a miilor. cifră.
Cifra este poziția, locația cifrei în notația unui număr natural.
Fiecare categorie are propriul nume. Cele mai semnificative cifre sunt întotdeauna în stânga, iar cele mai puțin semnificative cifre sunt întotdeauna în dreapta. Pentru a vă aminti mai repede, puteți folosi un tabel.
Numărul de cifre corespunde întotdeauna cu numărul de caractere din număr. Acest tabel conține numele tuturor cifrelor pentru un număr format din 15 caractere. Următoarele cifre au și nume, dar sunt rareori folosite.
Cea mai mică (cel mai puțin semnificativă) cifră a unui număr natural cu mai multe valori este cifra unităților.
Cea mai mare (cea mai mare) cifră a unui număr natural cu mai multe valori este cifra corespunzătoare cifrei din stânga dintr-un anumit număr.
Probabil ați observat că manualele pun adesea spații mici atunci când scrieți numere cu mai multe cifre. Acest lucru se face astfel încât numerele naturale să fie ușor de citit. Și, de asemenea, pentru a separa vizual diferite clase de numere.
O clasă este un grup de cifre care conține trei cifre: unități, zeci și sute.
Sistem de numere zecimale
Oamenii au folosit diferite metode de scriere a numerelor. Și fiecare sistem de numere are propriile reguli și caracteristici.
Sistemul de numere zecimale este cel mai comun sistem de numere în care sunt folosite zece cifre pentru a scrie numere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
În sistemul zecimal, valoarea aceleiași cifre depinde de poziția sa în notația numărului. De exemplu, numărul 555 este format din trei cifre identice. În acest număr, prima cifră din stânga înseamnă cinci sute, a doua - cinci zeci și a treia - cinci unități. Deoarece valoarea unei cifre depinde de poziția sa, sistemul numeric zecimal se numește pozițional.
Întrebare pentru autotest
Câte numere naturale pot fi marcate pe raza de coordonate între punctele cu coordonate:
0 și 15;
20 și 50;
100 și 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla