Rânduri dependente și independente liniare: definiție, exemple

În această publicație, vom lua în considerare ce este o combinație liniară de șiruri, șiruri dependente liniar și independente. Vom da și exemple pentru o mai bună înțelegere a materialului teoretic.

Definirea unei combinații liniare de șiruri

Combinație liniară (LK) termen s₁cu₂, …, s_n matrice A numită expresie de următoarea formă:

aS₁ + αs₂ + … + αs_n

Dacă toţi coeficienţii α_i sunt egale cu zero, deci LC este banal. Cu alte cuvinte, combinația liniară trivială este egală cu rândul zero.

De exemplu: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

În consecință, dacă cel puțin unul dintre coeficienți α_i nu este egal cu zero, atunci LC este nebanală.

De exemplu: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Rânduri liniar dependente și independente

Sistemul de corzi este dependent liniar (LZ) dacă există o combinație liniară non-trivială a acestora, care este egală cu linia zero.

Prin urmare, rezultă că un LC non-trivial poate fi în unele cazuri egal cu șirul zero.

Sistemul de corzi este liniar independent (LNZ) dacă numai LC trivial este egal cu șirul nul.

note:

• Într-o matrice pătrată, sistemul de rânduri este un LZ numai dacă determinantul acestei matrice este zero (il = 0).
• Într-o matrice pătrată, sistemul de rânduri este un LIS numai dacă determinantul acestei matrice nu este egal cu zero (il ≠ 0).

Exemplu de problemă

Să aflăm dacă sistemul de șiruri este {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} dependent liniar.

Decizie:

1. Mai întâi, să facem un LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Acum să aflăm ce valori ar trebui să ia α₁ и α₂astfel încât combinația liniară să fie egală cu șirul nul.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Să facem un sistem de ecuații:

4. Împărțiți prima ecuație la trei, a doua la patru:

5. Soluția acestui sistem este oricare α₁ и α₂, Cu α₁ = -3a₂.

De exemplu, dacă α₂ = 2apoi α₁ = -6. Inlocuim aceste valori in sistemul de ecuatii de mai sus si obtinem:

Răspuns: deci liniile s₁ и s₂ dependent liniar.